xy(x^2-y^2)+yz(y^2-z^2)+zx(z^2-x^2)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/22 20:12:32
xy(x^2-y^2)+yz(y^2-z^2)+zx(z^2-x^2) 分解因式 要用对称式、轮换式、交代式其中的一种方法来接这道题。(最好用轮换式)
xy(x^2-y^2)+yz(y^2-z^2)+zx(z^2-x^2)
=x^3y-xy^3+y^3z-yz^3+z^3x-zx^3
=x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y)
因为x-y=(x-z)+(z-y),所以:
=x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3[(x-z)+(z-y)]
=(x^3-z^3)(y-z)+(y^3-z^3)(z-x)
=(x-z)(x^2+xz+z^2)(y-z)+(y-z)(y^2+yz+z^2)(z-x)
=(x-z)(y-z)(x^2+zx+z^2-y^2-yz-z^2)
=(x-z)(y-z)(x-y)(x+y+z)
另外,观察可知它是轮换式,根据轮换式的做法,
可以设为:=k(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)
待定系数法~
数学题:分式化简(x^2+yz)/(x^2+(y-x)x-yz)+(y^2-zx)/(y^2+(z+x)y+zx)+(z^2=xy)/(z^2-(x-y)z-xy)
求(2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(2X+Y+Z)/(X^2+XY+XZ+YZ)
一直非负实数x,y,z,求证:根号x^2+xy+y^2 + 根号y^2+yz+z^2≥x+y+z
已知x,y,z都属于实数,求(xy+2yz)/(x^2+y^2+z^2)的最大值
1.已知:x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz 求证:x=y=z
已知:x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz 求证:x=y=z
解方程组xy/x+y=2 yz/y+z=4 zx/z+x=5
已知x,y,z均为正数,求证:√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2)>√(y^2+yz+z^2)
已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求(x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+xz)
设x、y、z为正数,x^2+y^2+z^2=1,求S=xy/z+yz/x+zx/y的最小值。